MAΣ 122: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Γενική Περιγραφή Μαθήματος
Εαρινό Εξάμηνο 2021
Γενικές Πληροφορίες:
- Διδάσκων: Χρίστος Ξενοφώντος
- Γραφείο: 034 (Πτέρυγα Δ, Πανεπιστημιούπολη)
- E-mail: xenophontos@ucy.ac.cy , Τηλέφωνο: 22892610
- Ωρες Διδασκαλίας ΜΑΣ 122.1: Τρίτη, Παρασκευή 10:30 - 12:30, ΧΩΔ02 014
- Ωρες Διδασκαλίας ΜΑΣ 122.2: Τρίτη, Παρασκευή 08:30 - 10:30, ΧΩΔ02 Β104
- Φροντηστήριο ΜΑΣ 122.1: Τετάρτη 09:00 - 10:00, ΧΩΔ02 Β204
- Φροντηστήριο ΜΑΣ 122.2: Τετάρτη 10:00 - 11:00, ΧΩΔ02 Β211
- Ωρες Γραφείου: Τετάρτη 12:30 π.μ. - 14:00 π.μ.
- Ιστοσελίδα μαθήματος:
http://www.mas.ucy.ac.cy/~xenophon/courses/mas122/
Στόχοι και σκοπός του μαθήματος:
Το μάθημα είναι συνέχεια του ΜΑΣ 121 Γραμμική Άλβεγρα Ι, και οι γνώσεις του θα θεωρηθούν δεδομένες.
Στόχος του μαθήματος είναι η εμβάθυνση των γνώσεων στή γραμμική άλγεβρα και η θεμελίωση αυτών
για περαιτέρω μελέτη στα μαθηματικά.
Με την επιτυχή αποπεράτωση του μαθήματος αυτού, οι φοιτητές/τριες θα μπορούν να:
- εφαρμόσουν τον Ευκλείδιο αλγόριθμο για πολυώνυμα
- υπολογίσουν τις ιδιοτιμές και ιδιοδυανύσματα ενός πίνακα και να τον διαγωνοποιήσουν (αν γίνεται)
- κατανοήσουν το Θεώρημα Cayley- Hamilton, και να υπολογίσουν το ελάχιστο πολυώνυμο μιας γραμμικής απεικόνισης
- κατανοήσουν το Θεώρημα Πρωταρχικής Ανάλυσης και να το εφαρμόσουν
- υπολογίσουν τη κανονική μορφή Jordan ενός πίνακα
- ορθοκανονικοποιήσουν ένα γραμμικά ανεξάρτητο σύνολο διανυσμάτων
- αναγνωρίσουν ειδικές κατηγορίες πινάκων και να γνωρίζουν τις ιδιότητες τους
- συνεχίσουν τη μελέτη των μαθηματικών σε ψηλότερο επίπεδο
Περιγραφή:
- Δακτύλιος πολυωνύμων (Ευκλείδειος αλγόριθμος)
- Xαρακτηριστικό πολυώνυμο, διαγωνοποίηση, εφαρμογές
- Αναλλοίωτοι υπόχωροι, γενικευμένοι ιδιόχωροι
- Θεώρημα Cayley- Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο
- Θεώρημα Πρωταρχικής Ανάλυσης
- Μηδενοδύναμοι ενδομορφισμοί, κανονική μορφή Jordan
- Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, μέθοδος ορθοκανονικοποίησης Gram-Schmidt
- Ειδικές κατηγορίες πινάκων και ιδιότητές τους
Προτεινόμενα βοηθήματα:
- Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα Τόμος Β, Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Ο. Ταλέλλη, Αθήνα, 2015
(αρχείο pdf).
- Γραμμική Άλγεβρα II, Χ. Κουρουνιώτης, Τμήμα Μαθηματικών, Παν. Κρήτης, 2014
(αρχείο pdf).
- Linear Algebra II, G. Wiese, University of Luxembourg, 2017
(αρχείο pdf).
Εξετάσεις:
Το μάθημα εξετάζεται με δύο ενδιάμεσες εξέτάσεις (στις 26 Φεβρουαρίου και στις 6 Απριλίου) και με τελική εξέταση.
Περισότερες πληροφορίες θα δοθούν σε μεταγενέστερο στάδιο.
Ασκήσεις:
Κάθε τόσο θα δίδονται ασκήσεις για εξάσκηση οι οποίες θα σας βοηθήσουν να αφομοιώσετε την ύλη
καλύτερα. Οι ασκήσεις δεν θα παραδίδονται αλλά θα συζητούνται στο φροντηστήριο της Τετάρτης.
Εργασία/Project
Όποιος επιθυμεί, θα μπορεί να αντικαταστήσει το βαθμό μίας ενδιάμεσης εξέτασης με μία εργασία/project.
Περισότερες πληροφορίες θα δοθούν σε μεταγενέστερο στάδιο.
Αξιολόγηση - βαθμολογία :
Ο τελικός βαθμός υπολογίζεται σύμφωνα με τον πιο κάτω πίνακα:
- 30%: Ενδιάμεση εξέταση 1
- 30%: Ενδιάμεση εξέταση 2
- 40%: Τελική εξέταση